Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 0,89. Trouvez la valeur p p.

Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 500 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 10 g. Vous pesez un échantillon de 100 paquets et testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 au seuil α = 0.05. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄_c rejetterez-vous H₀ ?

Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 125,1 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 140 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 15 mm. Ligne 2 : un échantillon de 80 pièces a une moyenne de 132,2 mm, écart-type connu 15 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 28. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 6. En réalité, la moyenne vaut 83,3. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.