Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 500 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 5 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 500 kN contre H₁ : μ > 500 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 100 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 10 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 7 étudiants, note moyenne 113, écart-type 7,5. Groupe 2 : 15 étudiants, note moyenne 106,2, écart-type 8,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 94,72 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 199,9. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 10. En réalité, la moyenne vaut 196.9. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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