Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,6 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 127 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,6.

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −1.61. Trouvez la valeur p p.

Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 200,6 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 21 étudiants, note moyenne 81, écart-type 11,5. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 73,2, écart-type 9,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Dans un essai, 98 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 89 sur 150 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 3. En réalité, la moyenne vaut 499.05. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.