Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 6 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,8 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 120 clients, 88 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,8.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 117,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 8 mm. Ligne 2 : un échantillon de 80 pièces a une moyenne de 121,1 mm, écart-type connu 5 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 123 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 8 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 121,3 mm, écart-type connu 20 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 20. En réalité, la moyenne vaut 497.25. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 est réalisé au seuil α = 0.10 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 10. En réalité, la moyenne vaut 98.1. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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