Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 51 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 195,7 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 51,4 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 5 étudiants, note moyenne 112,5, écart-type 5. Groupe 2 : 21 étudiants, note moyenne 105,2, écart-type 6. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 15. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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