1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = 2,48. Trouvez la valeur p p.
z = 2,48H₁: μ ≠ μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −1,41. Trouvez la valeur p p.
z = −1,41H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 81 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 16 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 83,9 mm, écart-type connu 16 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 100x̄₁ = 81 mmσ₁ = 16 mmn₂ = 60x̄₂ = 83,9 mmσ₂ = 16 mm
z =
4.Moyen
10 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −3,62 et l’écart-type des différences 4,4. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
n = 10d̄ = −3,62sd = 4,4
t =
5.Difficile
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 77,9. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
x̄ = 77,9σ = 5n = 2599%
U =
6.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 21. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,01puissance = 80%δ = 3σ = 21zα = 2,326zβ = 0,842
n =
Corrigé
- 1. p = 0,01314
- 2. p = 0,1585
- 3. z = −1,11
- 4. t = −2,602
- 5. U = 80,48
- 6. n = 492
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