1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 2,12. Trouvez la valeur p p.
z = 2,12H₁: μ > μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 496 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 496 mLσ = 20 mLn = 81
z =
3.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 61,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 20 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 68,7 mm, écart-type connu 8 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 40x̄₁ = 61,5 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 100x̄₂ = 68,7 mmσ₂ = 8 mm
z =
4.Moyen
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 121,3 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 121,3s = 10n = 81
t =
5.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 8. En réalité, la moyenne vaut 97.3. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 100μ = 97,3σ = 8n = 64α = 0,01
1 − β = %
6.Difficile
Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 102,4. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
x̄ = 102,4σ = 5n = 3690%
L =
Corrigé
- 1. p = 0,017
- 2. z = −1,8
- 3. z = −2,207
- 4. t = 1,17
- 5. 1 − β = 64,58 %
- 6. L = 101
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