1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,3 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 250 clients, 58 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 250x = 58
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,6 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 400 clients, 230 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,6.
p₀ = 0,6n = 400x = 230
z =
3.Moyen
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 5 étudiants, note moyenne 65,5, écart-type 3. Groupe 2 : 7 étudiants, note moyenne 61,9, écart-type 4. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
n₁ = 5x̄₁ = 65,5s₁ = 3n₂ = 7x̄₂ = 61,9s₂ = 4
t =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 250 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 4. Un échantillon aléatoire de 64 observations a une moyenne de 250,61. Testez H₀ : μ = 250 contre H₁ : μ ≠ 250. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 250σ = 4n = 64x̄ = 250,61H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Difficile
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
σ = 4E = 2,599%
n =
6.Difficile
Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 94,4. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
x̄ = 94,4σ = 12n = 3699%
U =
Corrigé
- 1. z = −2,346
- 2. z = −1,021
- 3. t = 1,692
- 4. p = 0,2225
- 5. n = 17
- 6. U = 99,55
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.