Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 123 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 45,88 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 77 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 8 mm. Ligne 2 : un échantillon de 40 pièces a une moyenne de 71,5 mm, écart-type connu 19 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 72,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 12 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 76,9 mm, écart-type connu 16 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 12. En réalité, la moyenne vaut 97.4. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Un échantillon de 16 mesures a une moyenne de 506. L'écart-type de la population est 8. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
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