1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,3 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 250 clients, 95 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 250x = 95
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 198,7 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 198,7 mLσ = 12 mLn = 64
z =
3.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 135 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 13 mm. Ligne 2 : un échantillon de 80 pièces a une moyenne de 128,4 mm, écart-type connu 7 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 40x̄₁ = 135 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 80x̄₂ = 128,4 mmσ₂ = 7 mm
z =
4.Moyen
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 48,2 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,2s = 10n = 25
t =
5.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ > 100 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 16. En réalité, la moyenne vaut 103. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 100μ = 103σ = 16n = 64α = 0,01
1 − β = %
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ > 100 est réalisé au seuil α = 0,05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 20. En réalité, la moyenne vaut 105. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 100μ = 105σ = 20n = 100α = 0,05
1 − β = %
Corrigé
- 1. z = 2,76
- 2. z = −0,8667
- 3. z = 3,001
- 4. t = −0,9
- 5. 1 − β = 20,44 %
- 6. 1 − β = 80,37 %
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