Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 76,13 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 500 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 3 kN. Vous prélevez un échantillon de 100 câbles et testez H₀ : μ = 500 kN contre H₁ : μ > 500 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 9. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 77,21. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80. Trouvez la valeur p p.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 7 étudiants, note moyenne 41, écart-type 9. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 49,4, écart-type 9. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 199,8. L'écart-type de la population est 15. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
Dans un essai, 52 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 42 sur 80 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
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