Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,5 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 400 clients, 186 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,5.

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 15 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄_c rejetterez-vous H₀ ?

16 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 3,33 et l’écart-type des différences 4,3. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μ_d = 0.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 7 étudiants, note moyenne 57, écart-type 2,5. Groupe 2 : 14 étudiants, note moyenne 53,1, écart-type 9. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 20. En réalité, la moyenne vaut 73.4. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 25. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.