Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 100 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 5 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 au seuil α = 0.05. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 8 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 47 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 73,2 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 15. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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