Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,4 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 77 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,4.

p₀ = 0,4n = 150x = 77
z =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 115,9 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 115,9 mLσ = 12 mLn = 81
z =
3.Moyen
t −2,0302,03

Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 75,8 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 75,8s = 4n = 36
t =
4.Moyen
−2,0642,064t = ?df = 24

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 15 étudiants, note moyenne 40,5, écart-type 11,5. Groupe 2 : 11 étudiants, note moyenne 42,9, écart-type 8. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

n₁ = 15x̄₁ = 40,5s₁ = 11,5n₂ = 11x̄₂ = 42,9s₂ = 8
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2α = 0,01βσ = 4, puissance 80%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 4. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 80%δ = 2σ = 4zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Difficile
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 4E = 190%
n =

Corrigé

  1. 1. z = 2,833
  2. 2. z = −3,075
  3. 3. t = 1,2
  4. 4. t = −0,5934
  5. 5. n = 41
  6. 6. n = 44

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