Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 196,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 50 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 4 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 105,1 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 12 étudiants, note moyenne 51,5, écart-type 9. Groupe 2 : 9 étudiants, note moyenne 56,6, écart-type 7. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 500,9. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 21. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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