Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 122,6 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 8 kN. Vous prélevez un échantillon de 100 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
9 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 2,35 et l’écart-type des différences 4,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 21 étudiants, note moyenne 36,5, écart-type 2,5. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 33, écart-type 7. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Dans un essai, 75 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 171 sur 300 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.10 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 12. En réalité, la moyenne vaut 197.9. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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