Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 500,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 117,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
10 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −1,85 et l’écart-type des différences 3,9. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 82 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 17 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 73,2 mm, écart-type connu 14 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 est réalisé au seuil α = 0.10 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 41.9. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 196,2. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
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