Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
2,28p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 2,28. Trouvez la valeur p p.

z = 2,28H₁: μ > μ₀
p =
2.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,25 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 120 clients, 39 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,25.

p₀ = 0,25n = 120x = 39
z =
3.Moyen
−2,0452,045t = ?df = 29

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 19 étudiants, note moyenne 28, écart-type 9. Groupe 2 : 12 étudiants, note moyenne 22,5, écart-type 8,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

n₁ = 19x̄₁ = 28s₁ = 9n₂ = 12x̄₂ = 22,5s₂ = 8,5
t =
4.Moyen
−2,3062,306t = ?df = 8

9 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −0,81 et l’écart-type des différences 2,2. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 9d̄ = −0,81sd = 2,2
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,01βσ = 18, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 18. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 90%δ = 4σ = 18zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Difficile
z −1,9601,96

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 44,3. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

x̄ = 44,3σ = 20n = 6495%
U =

Corrigé

  1. 1. p = 0,0113
  2. 2. z = 1,897
  3. 3. t = 1,692
  4. 4. t = −1,105
  5. 5. n = 264
  6. 6. U = 49,2

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