Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 100 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 4 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 100 kN contre H₁ : μ > 100 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 122,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 496,1 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 6 étudiants, note moyenne 26, écart-type 5. Groupe 2 : 15 étudiants, note moyenne 33,7, écart-type 6,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Dans un essai, 20 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 39 sur 100 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 202,6. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
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