Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 10 kN. Vous prélevez un échantillon de 16 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 200 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 8 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 au seuil α = 0.01. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 51,44 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
8 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −4,36 et l’écart-type des différences 7,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Dans un essai, 16 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 53 sur 150 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
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