Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 10 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 99,12 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
20 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 5,09 et l’écart-type des différences 6,9. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
6 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 12,58 et l’écart-type des différences 7,9. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 9. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Dans un essai, 60 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 51 sur 150 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
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