Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 15 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,3 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 51 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,3.
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 99,12 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 76,87 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 203,9. L'écart-type de la population est 10. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 46.7. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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