Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 501,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 501,8 mLσ = 15 mLn = 36
z =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 43,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 43,8 mLσ = 20 mLn = 100
z =
3.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 62 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 15 mm. Ligne 2 : un échantillon de 80 pièces a une moyenne de 68,1 mm, écart-type connu 3 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 60x̄₁ = 62 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 80x̄₂ = 68,1 mmσ₂ = 3 mm
z =
4.Moyen
−1,961,96p = ?

La moyenne d’une population est censée valoir 250 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 12,5. Un échantillon aléatoire de 25 observations a une moyenne de 254,9. Testez H₀ : μ = 250 contre H₁ : μ ≠ 250. Trouvez la valeur p p.

μ₀ = 250σ = 12,5n = 25x̄ = 254,9H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 11, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 11. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 90%δ = 4σ = 11zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,05βσ = 23, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 23. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 90%δ = 2,5σ = 23zα = 1,645zβ = 1,282
n =

Corrigé

  1. 1. z = 0,72
  2. 2. z = −3,1
  3. 3. z = −3,104
  4. 4. p = 0,05
  5. 5. n = 65
  6. 6. n = 726

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