Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 100 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 6 g. Vous pesez un échantillon de 100 paquets et testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −2,34. Trouvez la valeur p p.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 22 étudiants, note moyenne 82, écart-type 3,5. Groupe 2 : 9 étudiants, note moyenne 81, écart-type 2. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
15 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 4,18 et l’écart-type des différences 6. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 15. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Dans un essai, 56 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 113 sur 150 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
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