Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,75 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 100 clients, 69 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,75.

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 125,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

11 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 1,34 et l’écart-type des différences 3,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μ_d = 0.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 7 étudiants, note moyenne 52, écart-type 3. Groupe 2 : 7 étudiants, note moyenne 49,2, écart-type 12. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Dans un essai, 120 patients sur 200 sous traitement A guérissent, et 104 sur 200 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 50,4. L'écart-type de la population est 4. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.