1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,2 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 23 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 200x = 23
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 493,7 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 493,7 mLσ = 20 mLn = 49
z =
3.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 250 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 36. Un échantillon aléatoire de 144 observations a une moyenne de 245,44. Testez H₀ : μ = 250 contre H₁ : μ < 250. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 250σ = 36n = 144x̄ = 245,44H₁: μ < μ₀
p =
4.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 80 pièces a une longueur moyenne de 148 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 10 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 146,1 mm, écart-type connu 11 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 80x̄₁ = 148 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 100x̄₂ = 146,1 mmσ₂ = 11 mm
z =
5.Difficile
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 75,4. L'écart-type de la population est 4. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
x̄ = 75,4σ = 4n = 8190%
U =
6.Difficile
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
σ = 20E = 0,599%
n =
Corrigé
- 1. z = −3,005
- 2. z = −2,205
- 3. p = 0,06426
- 4. z = 1,211
- 5. U = 76,13
- 6. n = 10618
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.