Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,25 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 43 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,25.

p₀ = 0,25n = 200x = 43
z =
2.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,7 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 250 clients, 157 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,7.

p₀ = 0,7n = 250x = 157
z =
3.Moyen
t −2,01102,011

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 76,71 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 76,71s = 5n = 49
t =
4.Moyen
−2,1792,179t = ?df = 12

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 8 étudiants, note moyenne 95, écart-type 11. Groupe 2 : 6 étudiants, note moyenne 89, écart-type 2,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

n₁ = 8x̄₁ = 95s₁ = 11n₂ = 6x̄₂ = 89s₂ = 2,5
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 13, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 13. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 90%δ = 4σ = 13zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 10E = 0,595%
n =

Corrigé

  1. 1. z = −1,143
  2. 2. z = −2,484
  3. 3. t = 2,394
  4. 4. t = 1,299
  5. 5. n = 91
  6. 6. n = 1537

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