Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 12 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 73,84 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 93,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 8 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 91,6 mm, écart-type connu 5 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
La moyenne d’une population est censée valoir 250 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 20. Un échantillon aléatoire de 100 observations a une moyenne de 252,12. Testez H₀ : μ = 250 contre H₁ : μ > 250. Trouvez la valeur p p.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 204,8. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
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