1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,54. Trouvez la valeur p p.
z = 1,54H₁: μ > μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,8 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 120 clients, 87 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 120x = 87
z =
3.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 80 pièces a une longueur moyenne de 92,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 18 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 93,8 mm, écart-type connu 5 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 80x̄₁ = 92,5 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 50x̄₂ = 93,8 mmσ₂ = 5 mm
z =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 500 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 5. Un échantillon aléatoire de 100 observations a une moyenne de 498,91. Testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 500σ = 5n = 100x̄ = 498,91H₁: μ < μ₀
p =
5.Difficile
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 123,6. L'écart-type de la population est 15. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
x̄ = 123,6σ = 15n = 2599%
L =
6.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 16. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,05puissance = 80%δ = 4σ = 16zα = 1,645zβ = 0,842
n =
Corrigé
- 1. p = 0,06178
- 2. z = −2,054
- 3. z = −0,6094
- 4. p = 0,01463
- 5. L = 115,9
- 6. n = 99
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.