1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,25 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 33 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,25.
p₀ = 0,25n = 150x = 33
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,33. Trouvez la valeur p p.
z = 1,33H₁: μ > μ₀
p =
3.Moyen
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 66 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 66s = 20n = 16
t =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 120 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 3. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 121,11. Testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ > 120. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 120σ = 3n = 36x̄ = 121,11H₁: μ > μ₀
p =
5.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 10. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,05puissance = 80%δ = 2σ = 10zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 7.5. En réalité, la moyenne vaut 47.75. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 50μ = 47,75σ = 7,5n = 25α = 0,05
1 − β = %
Corrigé
- 1. z = −0,8485
- 2. p = 0,09176
- 3. t = −1,8
- 4. p = 0,01321
- 5. n = 155
- 6. 1 − β = 44,24 %
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