1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −0.89. Trouvez la valeur p p.
z = −0,89H₁: μ < μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 105,1 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 105,1 mLσ = 15 mLn = 25
z =
3.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 100 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 12,5. Un échantillon aléatoire de 25 observations a une moyenne de 95,7. Testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 100σ = 12,5n = 25x̄ = 95,7H₁: μ < μ₀
p =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 5. Un échantillon aléatoire de 100 observations a une moyenne de 80,79. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 80σ = 5n = 100x̄ = 80,79H₁: μ > μ₀
p =
5.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 16. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,05puissance = 90%δ = 4σ = 16zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ > 200 est réalisé au seuil α = 0,05 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 207,8. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 200μ = 207,8σ = 15n = 25α = 0,05
1 − β = %
Corrigé
- 1. p = 0,1867
- 2. z = 1,7
- 3. p = 0,04272
- 4. p = 0,05705
- 5. n = 138
- 6. 1 − β = 83,02 %
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