Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 71,33 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 123,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 41 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 9 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 43,2 mm, écart-type connu 7 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 75,78 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 13. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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