Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 75 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 5 kN. Vous prélevez un échantillon de 16 câbles et testez H₀ : μ = 75 kN contre H₁ : μ > 75 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 75 kNσ = 5 kNn = 16α = 0,01
x̄c = kN
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 52,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 52,4 mLσ = 12 mLn = 36
z =
3.Moyen
t −2,13102,131

Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 493 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 493s = 20n = 16
t =
4.Moyen
t −1,9901,99

Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 202,3 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 202,3s = 12n = 81
t =
5.Difficile
z −1,64501,645

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 120,3. L'écart-type de la population est 4. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

x̄ = 120,3σ = 4n = 6490%
L =
6.Difficile
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 20E = 399%
n =

Corrigé

  1. 1. x̄c = 77,91 kN
  2. 2. z = 1,2
  3. 3. t = −1,4
  4. 4. t = 1,725
  5. 5. L = 119,5
  6. 6. n = 295

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