Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 4 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 200 kNσ = 4 kNn = 25α = 0,10
x̄c = kN
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 74,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 74,3 mLσ = 4 mLn = 64
z =
3.Moyen
−2,1792,179t = ?df = 12

13 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 2,92 et l’écart-type des différences 2,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 13d̄ = 2,92sd = 2,7
t =
4.Moyen
t −2,06402,064

Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 205 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 205s = 12n = 25
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,01βσ = 17, puissance 95%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 17. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 95%δ = 5σ = 17zα = 2,326zβ = 1,645
n =
6.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1,5 ? L'écart-type est 12. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 12E = 1,595%
n =

Corrigé

  1. 1. x̄c = 201 kN
  2. 2. z = −1,4
  3. 3. t = 3,899
  4. 4. t = 2,083
  5. 5. n = 183
  6. 6. n = 246

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.