Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 500 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 10 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 500 kN contre H₁ : μ > 500 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 500 kNσ = 10 kNn = 36α = 0,05
x̄c = kN
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 47,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 47,4 mLσ = 4 mLn = 16
z =
3.Moyen
−2,1312,131t = ?df = 15

16 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 4,59 et l’écart-type des différences 5,1. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 16d̄ = 4,59sd = 5,1
t =
4.Moyen
t −1,99801,998

Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 100,7 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 100,7s = 8n = 64
t =
5.Difficile
−1,961,96z = ?

Dans un essai, 45 patients sur 100 sous traitement A guérissent, et 62 sur 200 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

x₁ = 45n₁ = 100x₂ = 62n₂ = 200
z =
6.Difficile
z −1,64501,645

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 48. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

x̄ = 48σ = 12n = 6490%
U =

Corrigé

  1. 1. x̄c = 502,7 kN
  2. 2. z = −2,6
  3. 3. t = 3,6
  4. 4. t = 0,7
  5. 5. z = 2,386
  6. 6. U = 50,47

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