1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,5 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 400 clients, 186 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 400x = 186
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 48,65 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,65 mLσ = 12 mLn = 64
z =
3.Moyen
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 45,8 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 45,8s = 15n = 25
t =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 50 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 48. Un échantillon aléatoire de 144 observations a une moyenne de 45,52. Testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 50σ = 48n = 144x̄ = 45,52H₁: μ < μ₀
p =
5.Difficile
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 15. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
σ = 15E = 0,590%
n =
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 194.75. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 200μ = 194,75σ = 15n = 100α = 0,01
1 − β = %
Corrigé
- 1. z = −1,4
- 2. z = −0,9
- 3. t = −1,4
- 4. p = 0,1314
- 5. n = 2436
- 6. 1 − β = 87,98 %
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