Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 64,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,6 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 250 clients, 138 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,6.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 30 pièces a une longueur moyenne de 46,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 11 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 40,9 mm, écart-type connu 13 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 195,6 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 22. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ > 200 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 6. En réalité, la moyenne vaut 202,2. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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