Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 199 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 2 kN. Vous prélevez un échantillon de 100 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
11 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 3,09 et l’écart-type des différences 3,8. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 63 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 11 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 70,2 mm, écart-type connu 15 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 67,8. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 15. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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