Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 120,7 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 2 kN. Vous prélevez un échantillon de 16 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 86,6 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 205,3 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 9. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 68.3. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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