1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,2 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 24 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 200x = 24
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 100 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 3 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 au seuil α = 0.01. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
μ₀ = 100 gσ = 3 gn = 64α = 0,01
x̄c = g
3.Moyen
Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 498,9 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 498,9s = 4n = 64
t =
4.Moyen
Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 72,4 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 72,4s = 8n = 64
t =
5.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 11. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,01puissance = 90%δ = 2σ = 11zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80 est réalisé au seuil α = 0,10 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 12. En réalité, la moyenne vaut 86. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
μ₀ = 80μ = 86σ = 12n = 36α = 0,10
β = %
Corrigé
- 1. z = −2,828
- 2. x̄c = 99,13 g
- 3. t = −2,2
- 4. t = −2,6
- 5. n = 394
- 6. β = 4,29 %
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