Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 76,42 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −0.97. Trouvez la valeur p p.
La moyenne d’une population est censée valoir 120 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 25. Un échantillon aléatoire de 100 observations a une moyenne de 125,15. Testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ > 120. Trouvez la valeur p p.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 11 étudiants, note moyenne 106, écart-type 3,5. Groupe 2 : 15 étudiants, note moyenne 111,5, écart-type 9. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Dans un essai, 98 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 207 sur 300 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 20. En réalité, la moyenne vaut 493. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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