Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 100 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 10 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 100 kN contre H₁ : μ > 100 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,75 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 400 clients, 323 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,75.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 17 étudiants, note moyenne 109,5, écart-type 2,5. Groupe 2 : 14 étudiants, note moyenne 114,5, écart-type 7,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 9 étudiants, note moyenne 20,5, écart-type 4,5. Groupe 2 : 8 étudiants, note moyenne 26,5, écart-type 4. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 5. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 99,6. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.