Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 12 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 74,28 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 8 étudiants, note moyenne 69, écart-type 5. Groupe 2 : 6 étudiants, note moyenne 60,7, écart-type 4,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 100,9 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 198.35. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 15. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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