1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,3 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 52 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 200x = 52
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 116,9 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 116,9 mLσ = 12 mLn = 100
z =
3.Moyen
Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 75,85 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 75,85s = 4n = 64
t =
4.Moyen
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 72,6 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 72,6s = 12n = 81
t =
5.Difficile
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
σ = 10E = 399%
n =
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 20. En réalité, la moyenne vaut 194. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 200μ = 194σ = 20n = 100α = 0,05
1 − β = %
Corrigé
- 1. z = −1,234
- 2. z = −2,583
- 3. t = 1,7
- 4. t = −1,8
- 5. n = 74
- 6. 1 − β = 91,23 %
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