Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 42,57 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −0.93. Trouvez la valeur p p.
La moyenne d’une population est censée valoir 500 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 2,5. Un échantillon aléatoire de 25 observations a une moyenne de 498,92. Testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500. Trouvez la valeur p p.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 6 étudiants, note moyenne 40, écart-type 7,5. Groupe 2 : 6 étudiants, note moyenne 30,3, écart-type 4. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 11. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 101. L'écart-type de la population est 15. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
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