Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,8 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 250 clients, 206 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,8.

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −1.83. Trouvez la valeur p p.

9 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 1,77 et l’écart-type des différences 5,9. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μ_d = 0.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 7 étudiants, note moyenne 76, écart-type 6,5. Groupe 2 : 9 étudiants, note moyenne 80,5, écart-type 8. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 121,2. L'écart-type de la population est 15. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.