Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
−0,870,87p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = 0,87. Trouvez la valeur p p.

z = 0,87H₁: μ ≠ μ₀
p =
2.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 120 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 10 g. Vous pesez un échantillon de 16 paquets et testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ < 120 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 120 gσ = 10 gn = 16α = 0,10
x̄c = g
3.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 86,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 8 mm. Ligne 2 : un échantillon de 40 pièces a une moyenne de 83 mm, écart-type connu 13 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 100x̄₁ = 86,5 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 40x̄₂ = 83 mmσ₂ = 13 mm
z =
4.Moyen
t −2,13102,131

Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 197,8 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 197,8s = 10n = 16
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1α = 0,01βσ = 7, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 1 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 7. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 90%δ = 1σ = 7zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 10E = 2,595%
n =

Corrigé

  1. 1. p = 0,3843
  2. 2. x̄c = 116,8 g
  3. 3. z = 1,587
  4. 4. t = −0,88
  5. 5. n = 638
  6. 6. n = 62

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