Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,43. Trouvez la valeur p p.

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 122,1 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 124,8 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 96,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 9 mm. Ligne 2 : un échantillon de 40 pièces a une moyenne de 98,7 mm, écart-type connu 5 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 498.9. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 18. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.