Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 46,14 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 100 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 2 g. Vous pesez un échantillon de 36 paquets et testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 au seuil α = 0.05. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 501,6 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 12. Un échantillon aléatoire de 64 observations a une moyenne de 82,22. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80. Trouvez la valeur p p.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 1 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 5. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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