Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 501,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −1.91. Trouvez la valeur p p.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 91 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 7 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 95,7 mm, écart-type connu 16 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 13 étudiants, note moyenne 77, écart-type 10. Groupe 2 : 9 étudiants, note moyenne 66,2, écart-type 12. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Dans un essai, 90 patients sur 300 sous traitement A guérissent, et 23 sur 150 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 22. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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